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CAPITOLO I.
Successioni e serie di funzioni |
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Successioni di funzioni.Convergenza
puntuale e uniforme.Il criterio di Weierstrass per la
convergenza uniforme di una serie. Convergenza uniforme e
continuitą.Teorema sull'inversione dei limiti e criterio di
Cauchy per la convergenza uniforme.Il teorema di Dini.Convergenza
uniforme e integrazione.Convergenza uniforme e
derivazione.Appendice.
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CAPITOLO II.
Serie di
potenze |
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Introduzione e primi esempi.
Proprietą di convergenza delle serie di potenze.Criteri per
la ricerca del raggio di convergenza di una serie di
potenze. Integrazione e derivazione delle serie di potenze.Serie
di Taylor. Moltiplicazione e divisione delle serie di
potenze. La serie binomiale.Valutazione di alcuni integrali
per mezzo di serie di potenze. Il prodotto di
Wallis.
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CAPITOLO III.Le serie
di Fourier |
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Introduzione.Sviluppi di serie.Alcuni
esempi di serie di Fourier.Convergenza della serie di
Fourier.Dimostrazione del teorema della convergenza puntuale
della serie di Fourier.Integrazione della serie di Fourier.Derivazione
della serie di Fourier.Prodotti infiniti.Considerazioni
conclusive sulla serie di Fourier.Il fenomeno di Gibbs.
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CAPITOLO IV.
Approfondimenti del concetto di uniforme
convergenza |
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Introduzione.Il
teorema di Ascoli-Arzelą.Il teorema di Abel. |
